Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là: A. M(2; –1); B. M(–2; –1); C. M(–2; 1); D. M(2; 1).


Câu hỏi:

Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. M(2; –1);
B. M(–2; –1);
C. M(–2; 1);
D. M(2; 1).

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn A(0; 1) ∆.

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;1} \right)\).

Suy ra đường thẳng ∆ nhận \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; 1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\).

Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)

Ta có M ∆. Suy ra M(t; 1 – t).

Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {t + 1; - 2 - t} \right)\).

Suy ra \(NM = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \sqrt {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2}} \).

Theo đề, ta có MN = 5.

(t + 1)2 + (–2 – t)2 = 25.

t2 + 2t + 1 + 4 + 4t + t2 = 25.

2t2 + 6t – 20 = 0.

t = 2 hoặc t = –5.

Với t = 2, ta có tọa độ M(2; –1).

Với t = –5, ta có tọa độ M(–5; 6).

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 7t\end{array} \right.\). Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\). Hoành độ hình chiếu của điểm M(4; 5) trên ∆ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai điểm A(–2; 1), B(3; 5) và đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 2t\\y = 9 - 5t\end{array} \right.\). Tọa độ của điểm H d thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {HA} - 2\overrightarrow {HB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Đường thẳng d trong hình bên biểu thị tổng lít nước được bơm vào một bể nước theo thời gian (đơn vị: giờ).

Media VietJack

Tổng lít nước mà bể đó chứa sau 15 giờ bằng:

Xem lời giải »