Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là: A. x + 2y = 0 hoặc x + 2y – 10 = 0; B. x – 2y = 0 hoặc x +


Câu hỏi:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là:

A. x + 2y = 0 hoặc x + 2y – 10 = 0;
B. x – 2y = 0 hoặc x + 2y + 10 = 0;
C. x + 2y – 1 = 0 hoặc x + 2y – 3 = 0;
D. x – 2y – 1 = 0 hoặc x – 2y – 3 = 0.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm I(–1; 3), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 5} = \sqrt 5 \).

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1;2} \right)\).

Vì ∆ // d nên ∆ nhận \({\vec n_d} = \left( {1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình ∆ có dạng: x + 2y + c = 0.

Vì d là tiếp tuyến của (C) nên d(I, ∆) = R.

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 \)

|c + 5| = 5

c + 5 = 5 hoặc c + 5 = –5

c = 0 hoặc c = –10.

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến d thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: x + 2y = 0 hoặc x + 2y – 10 = 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y + 5 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 7 = 0 có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho đường cong (Cm): x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Khi m thay đổi thì tâm của đường cong (Cm) luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây:

Xem lời giải »