Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là: A. x + 2y = 0 hoặc x + 2y – 10 = 0; B. x – 2y = 0 hoặc x +

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm I(–1; 3), bán kính $R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 5} = \sqrt 5$.

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\vec n_d} = \left( {1;2} \right)$.

Vì ∆ // d nên ∆ nhận ${\vec n_d} = \left( {1;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình ∆ có dạng: x + 2y + c = 0.

Vì d là tiếp tuyến của (C) nên d(I, ∆) = R.

$\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5$

⇔ |c + 5| = 5

⇔ c + 5 = 5 hoặc c + 5 = –5

⇔ c = 0 hoặc c = –10.

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến d thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: x + 2y = 0 hoặc x + 2y – 10 = 0.

Do đó ta chọn phương án A.