Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 7 = 0 có phương trình là: A. (x – 7)^2 + (y – 7)^2 = 102; B. (x + 7)^2 + (y + 7)^2 = 164; C. (x –


Câu hỏi:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 7 = 0 có phương trình là:

A. (x – 7)2 + (y – 7)2 = 102;
B. (x + 7)2 + (y + 7)2 = 164;
C. (x – 3)2 + (y – 5)2 = 25;
D. (x + 3)2 + (y + 5)2 = 25.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Ta có IA2 = IB2 = R2.

\( \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\)

4a = 4b

a = b.

Khi đó tọa độ I(a; a).

Vì I(a; a) d nên 2a – a + 7 = 0

a = –7.

Suy ra I(–7; –7).

Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 7} \right)}^2} + {{\left( {3 + 7} \right)}^2}} = 2\sqrt {41} \).

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 7)2 + (y + 7)2 = 164.

Do đó ta chọn phương án B.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y + 5 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho đường cong (Cm): x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Khi m thay đổi thì tâm của đường cong (Cm) luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây:

Xem lời giải »