Cho hai vectơ a và vecto b thỏa mãn |vecto a|=|vecto b|=1 và hai vectơ

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $α = 90^{0};$

B. $α = 180^{0};$

C. $α = 60^{0};$

D. $α = 45^{0};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0 \Leftrightarrow (\frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} {\vec{a}}^{2} - \frac{13}{5} \vec{a} \vec{b} - 3 {\vec{b}}^{2} = 0$

$\overset{|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1}{\to} \vec{a} \vec{b} = - 1.$

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{B C} .

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{C B}$ - $\vec{A B}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status