Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2};$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2};$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6};$

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

- Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là góc $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60^{0} .$ (do tam giác ABC đều)

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . c o s 60^{0} = \frac{a^{2}}{2} ⇒$ A đúng

- Xác định được góc $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của góc $\hat{C}$ nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0} .$

Do đó $\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . c o s (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . c o s 120^{0} = - \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow$ B đúng.

Xác định được góc $(\vec{G A}, \vec{G B})$ là góc $\hat{A G B}$ nên $(\vec{G A}, \vec{G B}) = 120^{0} .$

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = $\frac{2}{3}$ .a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Tương tự, GB = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Do đó $\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . c o s (\vec{G A}, \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . c o s 120^{0} = - \frac{a^{2}}{6} \Rightarrow$ C sai.

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A G})$ là góc $\hat{G A B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A G}) = 30^{0} .$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A G} = A B . A G . c o s (\vec{A B}, \vec{A G}) = a . \frac{a}{\sqrt{3}} . c o s 30^{0} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow$ D đúng.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính

\vec{B A} . \vec{B C} .

Xem lời giải »

Câu 6:

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính $\vec{A M} . \vec{B C} .$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác: