Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

A. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

$\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{A C})$ ;

$\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ ;

$\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} .$ (1)

Mặt khác I là trung điểm AM nên $2 \vec{A I} = \vec{A M} .$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 4 \vec{A I} \Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

Câu 1:

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

Câu 2:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin²90° + 2cos² 60° − 3tan² 45° bằng:

Câu 3:

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Câu 4:

Cho vectơ $\vec{M N}$ và điểm P bất kì nằm trên mặt phẳng. Tìm tập hợp điểm Q sao cho $|\vec{M N}| = |\vec{P Q}|$ ?

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ .

Giải Toán lớp 10 Cánh diều