Giá trị của x thoả mãn phương trình Ax^10 + Ax^9 = 9Ax^8 là: A. x = 10; B. x = 9; C. x = 11; D. x = 12.
Câu hỏi:
Giá trị của x thoả mãn phương trình \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\] là:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x ≥ 10; x \( \in \) ℕ
Ta có \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\left( {\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}}} \right) = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9\\\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
TH1. \(\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9 \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 9 thoả mãn.
TH2. \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\)
Vì x ≥ 10 nên \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} \ne 0\).
Vậy x = 9.