Giải Toán 10 trang 8 Tập 1 Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 8 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề toán học Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 8.
Giải Toán 10 trang 8 Tập 1 Cánh diều
Luyện tập 5 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.
Lời giải:
Có nhiều định lý toán học được phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo theo, chẳng hạn:
+ P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn”.
Trong đó, P: “Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°”; Q: “ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn”.
+ P ⇒ Q: “Nếu a // m và b // m thì a // b”. (a, b, m là các đường thẳng phân biệt)
Trong đó: P: “a // m và b // m” và Q: “a // b”.
…
Em có thể chọn 1 định lí để trả lời câu hỏi.
Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng P ⇒ Q như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”.
Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P.
Lời giải:
Ta có:
P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”.
Khi đó, P: “Tam giác ABC vuông tại A” và Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”.
Vậy mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A”.
Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng (theo định lí Pythagore).
Và Q ⇒ P là mệnh đề đúng (theo định lí Pythagore đảo).
Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Lời giải:
+ Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.
Đây là mệnh đề đúng vì tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau và bằng 60° và tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, nên tam giác đều là tam giác cân và có 1 góc bằng 60°.
+ Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”.
Đây là mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng. Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Cánh diều hay khác:
