Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x^3 + 2y^2)^5 mà số mũ của x và y bằng nhau. Hệ số của Tk là: A. 32; B. 10; C. 80; D. 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\({\left( {{x^3} + 2{y^2}} \right)^5} = C_5^0.{\left( {{x^3}} \right)^5} + C_5^1.{\left( {{x^3}} \right)^4}.\left( {2{y^2}} \right) + C_5^2.{\left( {{x^3}} \right)^3}.{\left( {2{y^2}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {{x^3}} \right)^2}.{\left( {2{y^2}} \right)^3}\)

\( + C_5^4.{\left( {{x^3}} \right)^1}.{\left( {2{y^2}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {2{y^2}} \right)^5}\)

\( = {x^{15}} + 5.{x^{12}}.2.{y^2} + 10.{x^9}.4.{y^4} + 10.{x^6}.8.{y^6}\)\( + 5.{x^3}.16{y^8} + 32{y^{10}}\)

= x¹⁵ + 10x¹².y² + 40x⁹y⁴ + 80x⁶.y⁶ + 80x³y⁸ + 32y¹⁰

Số hạng 80x⁶y⁶ có số mũ của x và y bằng nhau. Do đó, hệ số cần tìm là 80.