Khai triển (căn bậc hai 3  - căn bậc hai 4)5^5. Tổng các số hạng hữu tỉ trong khai triển trên? A. 12; B. 14;           C. 20;           D. 22.


Câu hỏi:

Khai triển \({(\sqrt 3 - \sqrt[4]{5})^5}\). Tổng các số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 12;
B. 14;
C. 20;
D. 22.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\({(\sqrt 3 - \sqrt[4]{5})^4} = C_4^0.{\left( {\sqrt 3 } \right)^4} + C_4^1.{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}.\left( { - \sqrt[4]{5}} \right) + C_4^2.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.{\left( { - \sqrt[4]{5}} \right)^2}\)

\( + C_4^3.{\left( {\sqrt 3 } \right)^1}.{\left( { - \sqrt[4]{5}} \right)^3} + C_4^4.{\left( { - \sqrt[4]{5}} \right)^4}\)

\( = 9 - 4.3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{5} + 6.3.\sqrt 5 \)\( - 4.\sqrt 3 .\sqrt[4]{{{5^3}}} + 5\)

Các số hạng là số hữu tỉ là 9 và 5. Do đó, tổng các số hạng hữu tỉ là 9 + 5 = 14.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x3 + 2y2)5 mà số mũ của x và y bằng nhau. Hệ số của Tk là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho \({\left( {x\sqrt x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^n}\)với x > 0 và \(C_n^2 - C_n^1 = 2\). Số hạng có số mũ thấp nhất của khai triển là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho n > 2 là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_n^2 + 2A_n^2 = 3{n^2} - 5.\) Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {2{x^3} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^n},x \ne 0.\)

Xem lời giải »