Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường.Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/29. Tính số học sinh nữ của lớp. A. 16;


Câu hỏi:

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.
A. 16;
B. 14;
C. 13;
D. 17.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n *; n 28)

Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên n(Ω) =\(C_{30}^3\)= 4060

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có\(C_n^2\)

- Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có \(C_{30 - n}^1\)= 30 – n   cách

⇒ n(N) = (30 – n).\(C_n^2\)

⇒ P(N) = \(\frac{{n(N)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{\left( {30{\rm{ }}--{\rm{ }}n} \right).C_n^2}}{{4060}}\)= \(\frac{{12}}{{29}}\)

⇒ (30 – n).\(C_n^2\) = 1680

\(C_n^2\)=\(\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}}\)= \(\frac{{(n - 2)!.(n - 1).n}}{{2!(n - 2)!}}\)=\(\frac{{n(n - 1)}}{2}\)

⇒ (30 – n). \(\frac{{n(n - 1)}}{2}\) = 1680

⇒ -n3 + 31n2 - 30n + 3360 = 0

\(\left[ \begin{array}{l}{n_1} \approx - 8,82\\{n_2} \approx 23,82\\{n_3} = 16\end{array} \right.\)

n *; n 28 nên n = 16

Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

Xem lời giải »


Câu 4:

Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở goc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc phần tư thứ hai , thứ 3, thứ 4 ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt( các điểm không nằm trên trục toạ độ). Lấy 2 điểm bất kì. Xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt 2 trục toạ độ.

Xem lời giải »


Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số lớn hơn 250 là:

Xem lời giải »