Một xưởng sản xuất 2 món đồ chơi : - Mỗi món đồ chơi loại I cần 1 kg nguyên liệu

Một xưởng sản xuất 2 món đồ chơi :

- Mỗi món đồ chơi loại I cần 1 kg nguyên liệu và 20 giờ làm, đem lại mức lời 30 nghìn đồng.

- Mỗi món đồ chơi loại II cần 2 kg nguyên liệu và 27 giờ làm, đem lại mức lời 50 nghìn đồng.

Biết xưởng có 140 kg nguyên liệu và 2150 giờ làm. Nên sản xuất mỗi loại đồ chơi là bao nhiêu để đem lại mức lời cao nhất ?

A. 40 đồ chơi loại I và 40 đồ chơi loại II;     

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (đồ chơi) lần lượt là số lượng đồ chơi loại I và loại II cần sản xuất (x, y ∈ ℕ).

Khi đó tổng số nguyên liệu sử dụng là x + 2y (kg).

Mà xưởng có 140 kg nguyên liệu nên x + 2y ≤ 140.

Tổng số giờ làm việc để tạo ra x đồ chơi loại I và y đồ chơi loại II là: 20x + 27y (giờ).

Mà xưởng có 2150 giờ làm nên 20x + 27y ≤ 2150.

Tổng lợi nhuận thu được là: N = 30x + 50y (nghìn đồng)

Khi đó bài toán trở thành tìm số tự nhiên x và y thỏa mãn

 $\left\{\begin{array}{c}x+2y\le 140\\ 20x+27y\le 2150\end{array}\right.$ để N(x; y) = 30x + 50y đạt giá trị lớn nhất.

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}x+2y\le 140\\ 20x+27y\le 2150\end{array}\right.$  với x ≥ 0; y ≥ 0.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với O(0; 0), A(0; 70), B(40; 50), C(110; 0).

N(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Ta có: N(0; 0) = 0

N(0; 70) = 30 . 0 + 50 . 70 = 3500

N(40; 50) = 30 . 40 + 50 . 50 = 3700

N(110; 0) = 30 . 110 + 50 . 0 = 3300.

Do đó N_max = 3700, tại x = 40, y = 50.

Vậy nên sản xuất 40 đồ chơi loại I và 50 đồ chơi loại II để lợi nhuận là cao nhất.