Nghiệm của phương trình căn x+ 4 - căn 1 - x = căn 1 - 2x là A. một số nguyên âm; B. một số nguyên dương

Nghiệm của phương trình $\sqrt{\text{x}+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2\text{x}}$ là

Đáp án đúng là: C

Ta có:$\sqrt{\text{x}+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2\text{x}}$

 $\sqrt{\text{x}+4}=\sqrt{1-2\text{x}}+\sqrt{1-x}$

⇒ x + 4 = 1 – 2x + 1 – x + $2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-2\text{x}\right)}$  (bình phương hai vế)

 4x + 2 = $2\sqrt{2{\text{x}}^2-3\text{x}+1}$

 2x + 1 = $\sqrt{2{\text{x}}^2-3\text{x}+1}$ (*)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{1}{2}$.

Bình phương hai vế của (*) ta được: 4x2 + 4x + 1 = 2x2 – 3x + 1

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{-7}{2}$.

Do x ≥ $\frac{-1}{2}$ nên ta chọn x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, đây không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.