Tổng các nghiệm của phương trình căn x + 2 + căn 5 - 2x = căn 2x + căn 7 - 3x (1) bằng:

Câu hỏi:

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ (1) bằng:

A. $\frac{13}{4}$ ;

\frac{5}{2}

;

C. 1;

\frac{- 13}{4}

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 5 - 2 x \geq 0 \\ 2 x \geq 0 \\ 7 - 3 x \geq 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x \leq \frac{5}{2} \\ x \geq 0 \\ x \leq \frac{7}{3} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $0 \leq x \leq \frac{7}{3}$

Phương trình (1)

$\Leftrightarrow$ ${(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x})}^{2}$

x + 2 + 5 – 2x + $2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)}$ = 2x + 7 – 3x + $2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)}$

$2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)}$ = $2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)}$

(x + 2)(5 – 2x) = 2x(7 – 3x)

−2x2 + x + 10 = 14x – 6x2

4x2 – 13x + 10 = 0

x = 2 hay x = $\frac{5}{4}$ .

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 2 + $\frac{5}{4}$ = $\frac{13}{4}$ .

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình dưới đây. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 4 triệu đồng và 6 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 25 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x}$ = $\sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ . (1)

Xem lời giải »

Câu 4:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\frac{2}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}} = 1 + \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Tổng các nghiệm của phương trình căn x + 2 + căn 5 - 2x = căn 2x + căn 7 - 3x (1) bằng:

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác: