Tổng các nghiệm của phương trình căn x + 2 + căn 5 - 2x = căn 2x + căn 7 - 3x (1) bằng:
Câu hỏi:
Tổng các nghiệm của phương trình √x+2+√5−2x=√2x+√7−3x (1) bằng:
A. 134;
B. 52;
C. 1;
D. -134.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: {x+2≥05−2x≥02x≥07−3x≥0 Û {x≥−2x≤52x≥0x≤73 ⇔ 0≤x≤73
Phương trình (1)
⇔ (√x+2+√5−2x)2=(√2x+√7−3x)2
x + 2 + 5 – 2x + 2√(x+2)(5−2x)= 2x + 7 – 3x + 2√2x(7−3x)
2√(x+2)(5−2x)= 2√2x(7−3x)
(x + 2)(5 – 2x) = 2x(7 – 3x)
−2x2 + x + 10 = 14x – 6x2
4x2 – 13x + 10 = 0
x = 2 hay x = 54.
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 2 + 54= 134.
