Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của

Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 2\\ 3x+5y\le 15\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: A

Ta vẽ bốn đường thẳng d₁: x – y = 2, đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0; - 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x – y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d₁ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ)

Ta vẽ đường thẳng d₂: 3x + 5y = 15 đường thẳng d₂ đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 5.0 = 0 < 15, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 3x + 5y ≤ 15, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d₂ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

x$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.