Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F1( - căn bậc hai 3 ;0) và đi qua điểm M( 1; căn bậc hai 3 /2) là: A. x^2/4 + y^2/2 = 1; B. x^2/9 + y^2/4 = 1; C. x^2/4 +y^2/1 = 1; D. x^
Câu hỏi:
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\). Suy ra \(c = \sqrt 3 \).
Khi đó c2 = 3.
Vì vậy a2 – b2 = 3.
Do đó a2 = b2 + 3.
Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0).
Ta có \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \in \left( E \right)\).
Suy ra \(\frac{{{1^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{3}{{4{b^2}}} = 1\)
⇔ 4b2 + 3a2 = 4a2b2
⇔ 4b2 + 3(b2 + 3) = 4b2(b2 + 3)
⇔ 4b4 + 5b2 – 9 = 0
⇔ b2 = 1 hoặc \({b^2} = - \frac{9}{4}\) (vô lí)
⇔ b = 1.
Với b = 1, ta có a2 = 12 + 3 = 4.
Vậy phương trình chính tắc của (E): \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Do đó ta chọn phương án C.