Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Câu hỏi:

A. $60^{0}$

B. $90^{0}$

C. $150^{0}$

D. $120^{0}$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{2} . a b . \sin \hat{A C B} .$

Vì a, b dương và $\sin \hat{A C B} \leq 1$ nên suy ra $S_{Δ A B C} \leq \frac{a b}{2} .$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\sin \hat{A C B} = 1 \Leftrightarrow \hat{A C B} = 90^{0} .$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là $S = \frac{a b}{2}$ (đơn vị diện tích).

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 2:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 3:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

Câu 4:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Câu 5:

Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

Câu 6:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 30 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Giải Toán lớp 10 Cánh diều