Tìm n biết  Cn^n - 2+ 2n = 9 với n ≥ 2, n ∈ ℕ. A. n = 3; B. n = 4; C. n = 6; D. n = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$C_n^{n - 2} + 2n = 9$

$\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} + 2n - 9 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2)!}}{{(n - 2)!.2}} + 2n - 9 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)}}{2} + 2n - 9 = 0$

$\Leftrightarrow {n^2} - n + 4n - 18 = 0$

⇔ n² + 3n – 18 = 0

⇔ (n – 3).(n + 6) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 3 = 0\\n + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\,\,\,(tm)\\n = - 6\,\,\,(ktm)\end{array} \right.$.