Tìm n biết  Cn^n - 2+ 2n = 9 với n ≥ 2, n ∈ ℕ. A. n = 3; B. n = 4; C. n = 6; D. n = 10.


Câu hỏi:

Tìm n biết  \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\) với n ≥ 2, n ℕ.

A. n = 3;
B. n = 4;
C. n = 6;
D. n = 10.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(C_n^{n - 2} + 2n = 9\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} + 2n - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2)!}}{{(n - 2)!.2}} + 2n - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)}}{2} + 2n - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - n + 4n - 18 = 0\)

n2 + 3n – 18 = 0

(n – 3).(n + 6) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 3 = 0\\n + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\,\,\,(tm)\\n = - 6\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\).

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 8 điểm phân biệt, trên d2 có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Có 7 nhà Toán học nam, 4 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả Toán học và Vật lí.

Xem lời giải »


Câu 3:

Tìm n biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\) với n > 2, n ℕ.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »