Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C (–2 ; –4), trọng tâm G (0 ; 4) và trung điểm cạnh BC là M (2 ; 0). Tổng hoành độ của điểm A và B là. A. –2 ; B. 2 ; C. 4 ; D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Vì M là trung điểm BC nên ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_C}\\{y_B} = 2{y_M} - {y_C}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.2 - \left( { - 2} \right) = 6\\{y_B} = 2.0 - \left( { - 4} \right) = 4\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]B (6; 4).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3{x_G} - {x_B} - {x_C}\\{y_A} = 3{y_G} - {y_B} - {y_C}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3.0 - 6 - ( - 2)\\{y_A} = 3.4 - 4 - ( - 4)\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 4\\{y_A} = 12\end{array} \right.\] hay A (–4 ; 12).

Suy ra \[{x_A} + {x_B}\]= 6 + (–4) = 2.