Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n thuộc ℕ; n ≥ 3, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng ph

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì trong 2n điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ 3 điểm tạo thành một mặt phẳng, thế thì ta có \(C_{2n}^3\) mặt phẳng.

Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng.

Vậy số mặt phẳng có được là \(\left( {C_{2n}^3 - C_n^3 + 1} \right)\).

Theo đề bài ta có: \(C_{2n}^3 - C_n^3 + 1 = 505\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}} - \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 504\)

\( \Leftrightarrow \)2n(2n – 1)(2n – 2) – n(n – 1)(n – 2) = 3024

\( \Leftrightarrow \)7n³ – 9n² + 2n – 3024 = 0

\( \Leftrightarrow \) n = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy n = 8.