Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? A. d1: x = 1 + t\\y = 2t và d2: x = - 2 + t\\y = 3 + 4t;
Câu hỏi:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là \({\vec u_1} = \left( {1;2} \right),\,\,{\vec u_2} = \left( {1; - 4} \right)\).
Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 4}}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \({\vec u_2}\).
Do đó d1 cắt d2.
Vì vậy phương án A sai.
⦁ d3 và d4 có vectơ chỉ phương lần lượt là \({\vec u_3} = \left( { - 1;2} \right),\,\,{\vec u_4} = \left( { - 1;1} \right)\).
Vì \(\frac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{2}{1}\) nên \({\vec u_3}\) không cùng phương với \({\vec u_4}\).
Do đó d3 cắt d4.
Vì vậy phương án B sai.
⦁ d5 và d6 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_5} = \left( {1; - 1} \right),\,\,{\vec n_6} = \left( {1; - 1} \right)\).
Vì \(\frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\) nên \({\vec n_5}\) cùng phương với \({\vec n_6}\) (1)
Chọn M(0; 1) ∈ d5.
Thế tọa độ M(0; 1) vào phương trình d6, ta được: 0 – 1 + 10 = 9 ≠ 0.
Suy ra M(0; 1) ∉ d6 (2)
Từ (1), (2), ta suy ra d5 // d6.
Vì vậy phương án C đúng.
⦁ Tọa độ giao điểm của đường thẳng d7 và d8 thỏa hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 7 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\)
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Khi đó d7 cắt d8.
Vì vậy phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
