Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0. A. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\overrightarrow {{n_d}} =$(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\overrightarrow {{u_d}} =$(4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\overrightarrow {{u_d}} =$(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn: $R = d\left( {I;\Delta } \right)$ $\Leftrightarrow \frac{{\left| {4.( - 2) + 3.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 14} \right|}}{5} = 5$

⇔ |c – 14| = 25$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 14 = 25\\c - 14 = - 25\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 39\\c = - 11\end{array} \right.$

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $\Delta$: 4x + 3y –11 = 0.