Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d1: 3x – 2y – 3 = 0 và d2: 6x – 2y – 8 = 0 A. Trùng nhau; B. Song song; C. Vuông góc với nhau; D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} \) = (3; – 2) và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} \) = (6; – 2).

Ta có: \(\frac{3}{6} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 2}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương.

Do đó đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau.

Ta lại có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 3.6 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = 22 \ne 0\) nên d₁ và d₂ không vuông góc với nhau.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.