Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: x/3 - y/4 = 1 và d2: 3x + 4y – 8 = 0. A. Trùng nhau; B. Song song; C. Vuông góc với nhau; D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\] và \[{d_2}\]: 3x + 4y – 8 = 0.
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình \[{d_1}\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_1} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{4}} \right)\]
Phương trình \[{d_2}\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_2} = \left( {3;4} \right)\]
Ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}}}{3} \ne \frac{{ - \frac{1}{4}}}{4}\)\[{\vec n_1};{\vec n_2}\] không cùng phương và \[{\vec n_1} \cdot {\vec n_2}\] = \[\frac{1}{3}\].3 + \[\left( { - \frac{1}{4}} \right)\].4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:
Câu 1:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
Xem lời giải »
Câu 2:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + mt\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\].
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\]. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}\]: 2x – y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: x – 3y + 8 = 0
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x – 3y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.
Xem lời giải »
