Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau: d1: x =  - 1 + mt; y =  - 2 - 2t và d2: x = 2 - 2t'; y =  - 8 + ( 4 + m)t'. A. m = ( - 2 + căn bậc hai của 2); B. m = ( - 2 - căn bậc


Câu hỏi:

Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:

\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + mt\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\]\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\].

A. m = \( - 2 + \sqrt 2 \);
B. m = \( - 2 - \sqrt 2 \);
C. m = 2;
D. không tồn tại m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + mt\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\]có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {m; - 2} \right)\);

Đường thẳng \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\] có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;4 + m} \right)\).

Để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow {{u_1}} \)\(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương và \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{m}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 2}}{{4 + m}}\\m.\left( { - 2} \right) + 2.\left( {4 + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m - 4 \ne 0\\ - 2m + 8 + 2m = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2 + 2\sqrt 2 ,m \ne - 2 - 2\sqrt 2 \\8 = 0\end{array} \right.\)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

 \[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0

Xem lời giải »


Câu 2:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0

Xem lời giải »


Câu 3:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\]\[{d_2}\]: 3x + 4y – 8 = 0.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\]. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}\]: 2x – y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: x – 3y + 8 = 0

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x – 3y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.

Xem lời giải »


Câu 7:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:

\[{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0\]\({d_2}\): y – 4 = 0

Xem lời giải »