Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1: 2x – y – 3 = 0 và d2: x – 3y + 8 = 0 A. 30^o. B. 45^o. C. 60^o. D. 135^o.


Câu hỏi:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}\]: 2x – y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: x – 3y + 8 = 0

A. \({30^{\rm{o}}}.\)
B. \({45^{\rm{o}}}.\)
C. \({60^{\rm{o}}}.\)
D. \({135^{\rm{o}}}.\)

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x - y - 3 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {2; - 1} \right)\\{d_2}:x - 3y + 8 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1; - 3} \right)\end{array} \right.\] với \[{\vec n_1}\]; \[{\vec n_2}\] lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[{d_1}\]; \[{d_2}\].

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:

\[\cos \varphi = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]\[ \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }.\]

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

 \[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0

Xem lời giải »


Câu 2:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0

Xem lời giải »


Câu 3:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\]\[{d_2}\]: 3x + 4y – 8 = 0.

Xem lời giải »


Câu 4:

Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:

\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + mt\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\]\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\].

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x – 3y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:

\[{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0\]\({d_2}\): y – 4 = 0

Xem lời giải »


Câu 7:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}:x + \sqrt 3 y + 6 = 0\]\({d_2}\): x + 1 = 0

Xem lời giải »


Câu 8:

Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°

Xem lời giải »