Bài 1 trang 39 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2
Bài 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) -2x + y - 1 ≤ 0;
b) -x + 2y > 0;
c) x – 5y < 2
d) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
Lời giải:
a) Vẽ đường thẳng a: -2x + y - 1 = 0 đi qua hai điểm A(0; 1) và B(; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ;0). Ta thấy O ∉ a và -2.0 + 0 - 1 = -1 ≤ 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình -2x + y - 1 ≤ 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình -2x + y - 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ a, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
b) Vẽ đường thẳng b: - x + 2y = 0 đi qua hai điểm O(0; 0) và B(2 ;1).
Xét điểm C(0 ; 1). Ta thấy C ∉ b và - 0 + 2.1 = 2 > 0.
Suy ra (0 ; 1) là nghiệm của bất phương trình - x + 2y > 0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình - x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ b, có chứa điểm C(0 ; 1) (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
c) Ta có : x – 5y < 2 ⇔ x – 5y – 2 < 0
Vẽ đường thẳng c: x - 5y - 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; ) và B(2 ; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ c và 0 – 5.0 – 2 = - 2 < 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 5y – 2 < 0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x – 5y – 2 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ c, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
d) Vẽ đường thẳng d: -3x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; -2) và B(; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ d và -3.0 + 0 + 2 = 2 > 0.
Suy ra (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình -3x + y + 2 ≤ 0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình -3x + y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ d, không chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 – 5x + 3 < 0
⇔ - 2x + 4y – 8 < 0
. ⇔ - x + 2y – 4 < 0.
Vẽ đường thẳng e: - x + 2y – 4 = 0 đi qua hai điểm A(0; 2) và B(-4 ; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ;0). Ta thấy O ∉ e và - 0 + 2. 0 - 4 = - 4 < 0.
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình - x + 2y – 4 < 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình - x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ e, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:
