Bài 2 trang 39 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2
Bài 2 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải:
Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ:
- Vẽ đường thẳng a : x - 2y = 0 đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A (2 ; 1).
Xét điểm B (0 ; 1). Ta có B ∉ a và 0 – 2.1 = - 2 < 0.
Do đó (0 ; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình: x – 2y > 0
Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a (không kể bờ a) và không chứa điểm B (0 ; 1).
- Vẽ đường thẳng b : x + 3y = 3 đi qua hai điểm B(0 ; 1) và C (3 ; 0).
Xét điểm gốc tọa độ O (0 ; 0). Ta có O ∉ b và 0 + 3.0 = 0 < 3.
Do đó (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3.
Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng b (không kể bờ b) và chứa điểm O (0 ; 0).
Ta có hình sau :
Vậy, miền không tô màu (không bao gồm các đường thẳng a và b) là phần giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:
