Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 10

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”;

b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”;

c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

Lời giải:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất có: $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai có: $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Số kết quả của không gian mẫu khi lấu ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi là:

$n (Ω)$ = 21. 21 = 441.

a) Gọi A là biến cố: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”

TH1: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu xanh, có:

$C_{4}^{2} . C_{5}^{2} = 60$

TH2: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu đỏ, có:

$C_{3}^{2} . C_{2}^{2} = 3$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 60 + 3 = 63.

⇒ P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{63}{441} = \frac{1}{7}$ .

b) Gọi B là biến cố: “ Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

TH1: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ nhất có: $C_{4}^{1} . C_{3}^{1} . C_{2}^{2} = 12$ .

TH2: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ hai có: $C_{3}^{2} . C_{5}^{1} C_{2}^{1} = 30$ .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 12 + 30 = 42.

⇒ P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{42}{441} = \frac{2}{21}$ .

c) Gọi C là biến cố: “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

Khi đó biến cố đối của C là $\bar{C}$ : “Trong 4 viên bi lấy ra không đủ cả bi đỏ và bi xanh” hay nói các khác $\bar{C}$ : “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

⇒ $\bar{C}$ = A

⇒ P( $\bar{C}$ ) = P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{63}{441} = \frac{1}{7}$ .

⇒ P(C) = 1 – P( $\bar{C}$ ) = 1 – $\frac{1}{7}$ = $\frac{6}{7}$ .

Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 10 trang 86 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯