Bài 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 10

Bài 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba bóng lấy ra cùng màu”;

b) Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”;

c) Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Lời giải:

Công việc lấy 3 quả bóng được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1. Chọn 2 quả bóng được chọn: $C_{13}^{2}$ .

Giai đoạn 2. Ứng với 2 quả bóng được chọn, có: $C_{13}^{1}$ .

⇒ n( $Ω$ ) = $C_{13}^{2} . C_{13}^{1} = 1014$ .

a) Gọi A là biến cố: “Ba bóng lấy ra cùng màu”

Công đoạn lấy ra ba bóng cùng màu được chia thành 3 phương án:

- Phương án 1. Ba quả màu xanh, có: $C_{5}^{2} . C_{5}^{1} = 50$ cách.

- Phương án 2. Ba quả màu đỏ, có: $C_{6}^{2} . C_{6}^{1} = 90$ .

- Phương án 3. Ba quả màu vàng, có: $C_{2}^{2} . C_{2}^{1} = 2$ .

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 50 + 90 + 2 = 142.

⇒ P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{142}{1014} = \frac{71}{507}$ .

b) Gọi biến cố B: “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{13}^{2} . C_{5}^{1} = 390$ .

⇒ P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{390}{1014} = \frac{5}{13}$ .

c) Gọi biến cố C là: “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

+) TH1. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng: $C_{5}^{1} . C_{6}^{1} . C_{2}^{1} = 60$ .

+) TH2. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ: $C_{5}^{1} . C_{6}^{1} . C_{2}^{1} = 60$ .

+) TH3. 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu canh: $C_{5}^{1} . C_{6}^{1} . C_{2}^{1} = 60$ .

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n(C) = 60.3 = 180

⇒ P(C) = $\frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{180}{1014} = \frac{30}{169}$ .

Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 10 trang 86 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯