Bài 7 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 8

Bài 7 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

(1 + x)⁴ + (1 – x)⁴.

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị của biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴.

Lời giải:

Ta có:

(1 + x)⁴ = $C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3.x+C_4^2{.1}^2.x^2+C_4^3\mathrm{.1.}{x}^3+C_4^4\mathrm{.1.}{x}^4$

= 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴.

(1 – x)⁴= $C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3.\left(-x\right)+C_4^2{.1}^2.{\left(-x\right)}^2+C_4^3\mathrm{.1.}{\left(-x\right)}^3+C_4^4\mathrm{.1.}{\left(-x\right)}^4$

= 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴.

Khi đó (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ = 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴ + 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴ = 2x⁴ + 12x² + 2.

Xét biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴ = (1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴

Thay x = 0,05 vào (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ ta có:

(1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴ = 2(0,05)⁴ + 12.(0,05)² + 2 ≈ 2,03.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8 trang 36 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C ....

• Bài 2 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Một khóa số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9) như Hình 1 ....

• Bài 3 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Từ 6 thẻ số như Hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu ....

• Bài 4 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Thực đơn tại một quán cơm văn phòng có 6 món mặn, 5 món rau và 3 món canh ....

• Bài 5 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như Hình 3 ....

• Bài 6 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức: a) ${\left(a-\frac{b}{2}\right)}^4$ ....