Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc: Số sách
Câu hỏi:
Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:
Số sách |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Số học sinh đọc |
10 |
m |
8 |
6 |
n |
3 |
n = 40 |
Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.
Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)
Số sách trung bình là: ˉx=10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640 .
Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:
140(10.12+m.22+8.32+6.42+n.52+3.62)−ˉx2≈2,52
⇔140(4m+25n+286)−(2m+5n+7640)2≈2,52 (2)
Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.
Cách 1:
Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52
Do đó ta loại đáp án A.
Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52
Do đó ta loại đáp án B.
Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)
Do đó ta chọn đáp án C.
Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52
Do đó ta loại đáp án D.
Vậy m = 8 và n = 5.
Cách 2:
Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:
140[4m+25(13−m)+286]−[2m+5(13−m)+7640]2≈2,52
⇔140(611−21m)−(141−3m40)2≈2,52
⇔140(611−21m)−1412−2.141.3m+9m21600≈2,52
Û ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0
Û ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0
⇔[m≈8(tm)m≈−7,3(ktm)
Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.
Vậy m = 8 và n = 5.
Vậy ta chọn đáp án C.