X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học


Câu hỏi:

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách

1

2

3

4

5

6

 

Số học sinh đọc

10

m

8

6

n

3

n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

A. m = 7, n = 6;              

B. m = 6, n = 7;              

C. m = 8, n = 5;              
D. m = 5, n = 8.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là:  x¯=10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640 .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

14010.12+m.22+8.32+6.42+n.52+3.62x¯22,52

1404m+25n+2862m+5n+764022,52  (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

1404m+2513m+2862m+513m+764022,52

14061121m1413m4022,52

14061121m14122.141.3m+9m216002,52

Û ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

Û ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0

m8tmm7,3ktm 

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Độ lệch chuẩn là gì?

Xem lời giải »


Câu 2:

Phát biểu nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:

Xem lời giải »