Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:
Câu hỏi:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:
A. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0;
B. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;
C. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;
D. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0.
Trả lời:
Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = –2, b = –2, c = –17.
Suy ra tâm I(–2; –2), bán kính R =
Vì ∆ // d nên phương trình ∆ có dạng: 3x – 4y + d = 0 (d ≠ –2023).
Ta có ∆ là tiếp tuyến của (C).
Suy ra d(I, ∆) = R.
⇔ |d + 2| = 25
⇔ d + 2 = 25 hoặc d + 2 = –25
⇔ d = 23 (nhận) hoặc d = –27 (nhận).
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là: 3x – 4y + 23 = 0 và 3x – 4y – 27 = 0.
Do đó ta chọn phương án A.
