Cho Elip x^2/100+ y^2/36=1 Qua một tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với

Câu hỏi:

A. $\frac{48}{5};$

B. $\frac{36}{5};$

C. 25

D. $\frac{25}{2}.$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình Elip $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$ ta có a² = 100 và b² = 36.

Do đó c² = a² – b² = 100 – 36 = 64 $\Rightarrow$ c = 8.

Khi đó Elip có tiêu điểm F₁(– 8; 0).

Đường thẳng d đi qua tiêu điểm F₁(– 8; 0) và song song với trục Oy nên có phương trình: x = – 8.

Tọa độ giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x=-8\\ \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1\iff \left\{\begin{array}{l}x=-8\\ y=\pm \frac{18}{5}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy tọa độ điểm $M\left(-8;\frac{18}{5}\right),N\left(-8;-\frac{18}{5}\right)$.

$\Rightarrow MN=\sqrt{{\left(-8+8\right)}^2+{\left(-\frac{18}{5}-\frac{18}{5}\right)}^2}=\frac{36}{5}$.