X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho góc alpha (0 độ bé hơn bằng alpha bé hơn bằng 180 độ). Trong các khẳng định


Câu hỏi:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin2α + cos2α = 1;
B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);
C. 1+tan2α=1cos2αα90°; 
D. 1+cot2α=1cos2α0°<α<180°  và α  90°. 

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;

- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;

- Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0; 

- Tỉ số x0y0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là cotα=x0y0.

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.

Cho góc alpha (0 độ bé hơn bằng alpha bé hơn bằng 180 độ). Trong các khẳng định (ảnh 1)

Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1.

Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

MH2 + OH2 = OM2

Hay sin2α + cos2α = 1.

Do đó phương án A là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: tanα=y0x0;cotα=x0y0.

tanα.cotα=y0x0.x0y0=1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

Với α ≠ 90° ta có: 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α (do sin2α + cos2α = 1).

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:

1+cot2α=1+cot2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α(do sin2α + cos2α = 1).

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho góc α với cosα=32 . Giá trị của biểu thức: A = sin2α – 3tanα + cot3α là:

Xem lời giải »


Câu 7:

Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?

Xem lời giải »


Câu 8:

Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

Xem lời giải »