Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
Câu hỏi:
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
A. 250
B. 240
C. 220
D. 230
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y ≤ 80:
+ Vẽ đường thẳng d1: x + y = 80.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 80 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 80.
Do đó, miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y ≤ 80 là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1) chứa gốc tọa độ O.
- Miền nghiệm D2 của bất phương trình x + 2y ≤ 100:
+ Vẽ đường thẳng d2: x + 2y = 100.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 2. 0 = 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y ≤ 100.
Do đó, miền nghiệm D2 của bất phương trình x + 2y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2) chứa gốc tọa độ O.
- Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+ Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.
- Tương tự, miền nghiệm D4 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.
Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0; 0), A(0; 50), B(60; 20) và C(80; 0).
Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3x + 2y tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0): F = 3.0 + 2.0 = 0;
Tại A(0; 50): F = 3. 50 + 2.0 = 150;
Tại B(60; 20): F = 3. 60 + 2. 20 = 220;
Tại C(80; 0): F = 3. 80 + 2.0 = 240;
So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F (x; y) là 240 khi (x; y) = (80; 0).
