Cho hệ bất phương trình x - y > 0; x - 3y + 3 < 0; x + y - 5 > 0. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho: A. A(–2; 2); B. B(5; 3); C. C(1; –1); D. O(0; 0).
Câu hỏi:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\x - 3y + 3 < 0\\x + y - 5 > 0\end{array} \right..\) Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách 1: Xét từng phương án.
• Xét điểm A(–2; 2):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2 = - 4 < 0\\ - 2 - 3.2 + 3 = - 5 < 0\\ - 2 + 2 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (–2; 2) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm A(–2; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
• Xét điểm B(5; 3):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - 3 = 2 > 0\\5 - 3.3 + 3 = - 1 < 0\\5 + 3 - 5 = 3 > 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (5; 3) thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm B(5; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Đến đây ta có thể chọn phương án B.
• Xét điểm C(1; –1):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) = 2 > 0\\1 - 3.\left( { - 1} \right) + 3 = 7 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (1; –1) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm C(1; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
• Xét điểm O(0; 0):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 = 0\\0 - 3.0 + 3 = 3 > 0\\0 + 0 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (0; 0) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta chọn phương án B.
Cách 2:
• Ta thấy hệ có bất phương trình x – y > 0 nên ta có x > y.
Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn hoành độ lớn hơn tung độ.
Khi đó ta loại phương án A và D.
• Hệ có bất phương trình x + y – 5 > 0 nên x + y > 5.
Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn tổng hoành độ và tung độ lớn hơn 5. Ta loại phương án C.
Vậy ta chọn phương án B.