Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$

B. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2}$

C. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{2}$

D. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$ .

Khi đó $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A B}) (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2}) = \frac{1}{2} (A C^{2} - A B^{2}) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 1:

Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng

\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}

Câu 2:

Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vectơ nào?

Câu 3:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Câu 4:

Nếu $\vec{A B} = \vec{A C}$ thì

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 7:

Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo