Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ

Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “Trong 10 tấm thẻ được chọn có 5 tấm thẻ ghi số chẵn, 5 tấm thẻ ghi số lẻ và có đúng 1 tấm thẻ ghi số chia hết cho 10” là:

A. 9 018 009;                  

B. 3 501;               

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có các tấm thẻ đánh số 10; 20; 30 là các tấm thẻ có số ghi chia hết cho 10.

Chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ trên có $C_3^1$  (cách chọn).

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có 15 tấm thẻ ghi số chẵn.

Tuy nhiên, vì tấm thẻ ghi số chia hết cho 10 chắc chắn là số chẵn, nên ta sẽ chọn thêm 4 tấm thẻ ghi số chẵn trong số 14 tấm thẻ ghi số chẵn còn lại (trừ đi 1 tấm thẻ chia hết cho 10 được chọn) để được 5 tấm thẻ ghi số chẵn.

Chọn 4 tấm thẻ trong 14 tấm thẻ ghi số chẵn có: $C_{14}^4$  (cách chọn).

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có 15 tấm thẻ ghi số lẻ.

Chọn 5 tấm thẻ ghi số lẻ trong 15 tấm thẻ ghi số lẻ và không tính đến thứ tự thì có: $C_{15}^5$  (cách chọn)

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_{15}^5.C_3^1.C_{14}^4$  cách chọn 10 tấm thẻ, trong đó có 5 tấm thẻ ghi số chẵn, 5 tấm thẻ ghi số lẻ và có đúng 1 tấm thẻ ghi số chia hết cho 10 trong số 30 tấm thẻ.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{15}^5.C_3^1.C_{14}^4=9018009$ .

Vậy ta chọn phương án A.