Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
A. 1470;
B. 750;
C. 2940;
D. 1500.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Giả sử mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng \(\overline {abcdef} \).
Ta thấy các chữ số 3, 4, 5 luôn đứng cạnh nhau và chữ số 4 đứng giữa hai chữ số còn lại.
Trường hợp 1: b = 4 vậy a và c phải bằng 3 hoặc 5
Chọn d có 7 cách chọn(vì d có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)
Chọn e có 6 cách chọn(vì e có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số d đã chọn)
Chọn f có 5 cách chọn(vì f có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số d, e đã chọn)
Vậy có 2.7.6.5 = 420 số
Trường hợp 2: c bằng 4 vậy b và d phải bằng 3 hoặc 5
Chọn a có 6 cách (vì a có thể chọn một trong các số từ 1 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)
Chọn e có 6 cách (vì e có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a đã chọn)
Chọn f có 5 cách (vì f có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a, e đã chọn)
Vậy có 6.2.6.5 = 360 số
Trường hợp 3: d bằng 4 vậy c và e phải bằng 3 hoặc 5
Chọn a có 6 cách (vì a có thể chọn một trong các số từ 1 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)
Chọn b có 6 cách (vì b có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a đã chọn)
Chọn f có 5 cách (vì f có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a, e đã chọn)
Vậy có 6.2.6.5 = 360 số
Trường hợp 4: e bằng 4 vậy d và f phải bằng 3 hoặc 5
Chọn a có 6 cách (vì a có thể chọn một trong các số từ 1 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)
Chọn b có 6 cách (vì b có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a đã chọn)
Chọn c có 5 cách (vì c có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a, b đã chọn)
Vậy có 6.2.6.5 = 360 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có: 420 + 360 + 360 + 360 = 1500 số
