Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3. n-3Cn-1< 4An+1
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3.Cn−3n−1<A4n+1?
A. 1;
B. 2;
D. Vô số.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.
Ta có 14.P3.Cn−3n−1<A4n+1
⇔14.3!.(n−1)!(n−3)!(n−1−n+3)!<(n+1)!(n+1−4)!
⇔14.3.2.1.(n−1)!(n−3)!.2!<(n+1)!(n−3)!
⇔84.(n−1).(n−2).(n−3)!(n−3)!.2<(n+1).n.(n−1).(n−2).(n−3)!(n−3)!
⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)
⇔ 42 < (n + 1).n (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)
⇔ n2 + n – 42 > 0
⇔ n < –7 hoặc n > 6.
So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.
Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.