Đẳng thức nào sau đây sai
Câu hỏi:
Đẳng thức nào sau đây sai?
A. C232023=C232022+C222022;
B. C232023=C20002022+C222022;
C. C232023=C20002022+C19992022;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Ta có: C232022+C222022=2022!23!.(2022−23)!+2022!22!.(2022−22)!
=2022!23!.1999!+2022!22!.2000!
=2022!.(123!.1999!+122!.2000!)
=2022!.(200023!.2000.1999!+2323.22!.2000!)
=2022!.(200023!.2000!+2323!.2000!)
=2022!.202323!.2000!=2023!23!.2000!=2023!23!.(2023−23)!
Do đó phương án A đúng.
⦁ Áp dụng công thức Ckn=Cn−kn, ta được: C232022=C19992022.
Suy ra C232023=C232022+C222022=C19992022+C222022≠C20002022+C222022.
Do đó phương án B sai.
⦁ Tương tự ta cũng có: C222022=C20002022
Nên C232023=C19992022+C222022=C19992022+C20002022
Và C232023=C232022+C222022=C232022+C20002022
Do đó phương án C, D đúng.
Vậy ta chọn phương án B.