Đường thẳng d tạo với đường thẳng delta: x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Câu hỏi:

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

A. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

B. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = 3;

C. k = $- \frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

D. k =

- \frac{1}{3}

hoặc k = 3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (1; 2)$ .

Gọi ${\vec{n}}_{d} = (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là $k = - \frac{a}{b}$ .

Góc giữa hai đường thẳng d và $∆$ là 45° nên ta có:

$cos (d, Δ) = |cos ({\vec{n}}_{d}, {\vec{n}}_{Δ})| = c os45 °$

Hay $\frac{|1. a + 2. b|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5} . \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{2} . |a + 2 b|$

$\Leftrightarrow$ 5(a² + b²) = 2(a + 2b)²

$\Leftrightarrow$ 5a² + 5b² = 2a² + 8ab + 8b²

$\Leftrightarrow$ 3a² – 8ab – 3b² = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 3 b \\ a = - \frac{1}{3} b \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{a}{b} = 3 \\ \frac{a}{b} = - \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = - \frac{a}{b} = - 3 \\ k = - \frac{a}{b} = \frac{1}{3} \end{array}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho phương trình x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ ${\vec{s}}_{1}, {\vec{s}}_{2}$ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao (ảnh 1)

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải »

Câu 4:

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{49} = 1$ . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 20 m. Bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh cổng 4 m là:

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân (ảnh 1)

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Đường thẳng d tạo với đường thẳng delta: x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: