X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân


Câu hỏi:

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 20 m. Bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh cổng 4 m là:

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân (ảnh 1)

A. 25 m;

B. 2 m;

C. 4 m;

D. 5m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.

Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.

Gọi phương trình Parabol của cổng là y2 =2px.

Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)

Do đó điểm D có tung độ là 10.

OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.

Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có: 102=2p.20p=52

Suy ra y2 = 5x.

Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:

y2 = 5x = 5 . 4 = 20 y=20=25m

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là 25m.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Xem lời giải »


Câu 2:

Đường thẳng d tạo với đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Xem lời giải »


Câu 4:

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ s1,  s2 như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao (ảnh 1)

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình vẽ sau:

Cho hình vẽ sau:  Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. (ảnh 1)

Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. Chiều cao của cả hầm là 10 m, chiều rộng là 20 m. Mỗi bên tường dày 2 m và tính từ đỉnh cổng hầm đến đỉnh hầm là 4 m. Phương trình chính tắc của Elip trên là:

Xem lời giải »