X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n) = 360 – 10n. Hỏ


Câu hỏi:

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n) = 360 – 10n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

A. 3 240;
B. 40;
C. 20;
D. 18.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi T là trọng lượng tất cả số con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ.

Vì trên một diện tích của mặt hồ có n con cá nên ta có:

T = (360 – 10n).n = –10n2 + 360n.

Hàm số T có dạng T = an2 + bn + c, với a = –10, b = 360, c = 0.

∆ = b2 – 4ac = 3602 – 4.(–10).0 = 129 600.

Vì a = –10 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(n = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Khi đó \({T_{\max }} = \frac{{ - 129\,\,600}}{{4.\left( { - 10} \right)}} = 3\,\,240\) khi \(n = \frac{{ - 360}}{{2.\left( { - 10} \right)}} = 18\).

Vậy phải thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho parabol y = ax2 + bx + 4 có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\) và đi qua điểm A(1; 3). Tổng giá trị a + 2b bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên.

Media VietJack

Biết f(c) = c. Giá trị của b là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị đi qua điểm A(0; 6). Giá trị biểu thức P = abc bằng

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 1}}\). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho và điểm M(m + 1; 1). Giá trị của tham số m để điểm M nằm trên đồ thị (C) là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng d = 5 m. Chiều cao h của cổng bằng:

Xem lời giải »