Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x^2/36- y^2/49=1
Câu hỏi:
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:
A. 43,28 m;
B. 22,25 m;
C. 28,31 m;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).
Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.
Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.
Ta suy ra r236−(−25)249=1.
⇔r236=1+(−25)249=67449.
⇔r2=67449.36=2426449.
Suy ra r=6√6747≈22,25 (m).
Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.
Ta chọn phương án B.