Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 15 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 15.
Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì OA = 12OC?
Lời giải:
Vì x là độ dài cạnh tam giác vuông nên x > 0.
Ta có OA = 12OC
⇔√x2−1=12√x2+1 (điều kiện x2 – 1 ≥ 0 ⇔ x2 ≥ 1 ).
⇔x2−1=14(x2+1)
⇔ 4x2 – 4 = x2 + 1
⇔ 3x2 = 5
⇔ x2 = 53
⇔
Do đó x = −√53 (không thỏa mãn) hoặc x = √53 (thỏa mãn)
Vậy với x = √53 thì OA = OC.
Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình √−2x2−2x+11=√−x2+3 như sau đúng hay sai?
√−2x2−2x+11=√−x2+3
⇒ - 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)
⇒ - x2 – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Lời giải:
Lời giải trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.
Để có lời giải đúng ta làm như sau:
√−2x2−2x+11=√−x2+3
⇒ - 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)
⇒ - x2 – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)
Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:
√−2.22−2.2+11=√−22+3⇔√−1=√−1 là mệnh đề sai.
Do đó x = 2 không thỏa mãn.
Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:
√−2.(−4)2−2.(−4)+11=√−(−4)2+3⇔√−13=√−13 là mệnh đề sai.
Do đó x = -4 không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai Chân trời sáng tạo hay khác: