Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 15 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 15.

Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì OA = $\frac{1}{2}$OC?

Lời giải:

Vì x là độ dài cạnh tam giác vuông nên x > 0.

Ta có OA = $\frac{1}{2}$OC

$\iff \sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2+1}$ (điều kiện x² – 1 ≥ 0 ⇔ x² ≥ 1 ).

$\iff x^2-1=\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)$

⇔ 4x² – 4 = x² + 1

⇔ 3x² = 5

⇔ x² = $\frac{5}{3}$

⇔

Do đó x = $-\sqrt{\frac{5}{3}}$ (không thỏa mãn) hoặc x = $\sqrt{\frac{5}{3}}$ (thỏa mãn)

Vậy với x = $\sqrt{\frac{5}{3}}$ thì OA = OC.

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$ như sau đúng hay sai?

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Lời giải:

Lời giải trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Để có lời giải đúng ta làm như sau:

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-{2.2}^2-2.2+11}=\sqrt{-2^2+3}\iff \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = 2 không thỏa mãn.

Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-2.{\left(-4\right)}^2-2.\left(-4\right)+11}=\sqrt{-{\left(-4\right)}^2+3}\iff \sqrt{-13}=\sqrt{-13}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = -4 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 16 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 17 Tập 2