Giải Toán 10 trang 27 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 27 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 27.

Giải Toán 10 trang 27 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) {a} ∈ {a; b; c; d};

b) ∅ = {0};

c) {a; b; c; d} = {b; a; d; c};

d) {a; b; c} $\not\subset$ {a; b; c}.

Lời giải:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì {a} là kí hiệu tập hợp, do đó không thể viết thuộc {a; b; c; d} mà phải viết là {a} ⊂ {a; b; c; d}.

b) Tập  là tập không có phần tử nào nên ∅ ≠{0}. Do đó mệnh đề b) sai.

c) Ta có {a; b; c; d} = {b; a; d; c}. Do đó mệnh đề c) đúng.

d) Tập {a; b; c} là tập con của chính nó. Do đó mệnh đề d) sai.

Bài 2 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu 2a – 1 > 0 thì a > 0 (a là số thực cho trước);

b) a – 2 > b nếu và chỉ nếu a > b + 2 (a, b là hai số thực cho trước).

Lời giải:

a) Với a là số thực cho trước, ta có 2a – 1 > 0 ⇔ a > $\frac{1}{2}$ > 0 hay a > 0. Do đó mệnh đề đã cho đúng. 

b) Với a, b là hai số thực cho trước, ta có:

a – 2 > b

⇔ a – 2 + 2 > b + 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)

⇔ a > b + 2

Vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Bài 3 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu B ⊂ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Lời giải:

a)  Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:

B ⊂ A là điều kiện đủ để có A ∪ B = A.

A ∪ B = A là điểu kiện cần để có B ⊂  A.

b) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.

Hình bình hành ABCD là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bài 4 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Cho định lí “∀x ∈ ℝ, x ∈ ℤ nếu và chỉ nếu x + 1 ∈ ℤ”. Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ “điều kiện vần và đủ”.

Lời giải:

Bằng cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”. Định lí trên được phát biểu sau:

Với mọi số thực x, điều kiện cần và đủ để là x ∈ ℤ là x + 1 ∈ ℤ.

Bài 5 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) ∀x ∈ ℕ , x³ > x;

b) ∀x ∈ ℤ, x ∉ ℕ;

c) ∀x ∈ ℝ, nếu x ∈ ℤ thì x ∈ $\mathbb{Q}$ .

Lời giải:

a) Ta thấy rằng với x = 0 là số tự nhiên nhưng x³ = 0 = x. Do đó tồn tại giá trị của x không thỏa mãn x³ > x. Vì vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề sai.

b) Chọn x = 1 ∈ ℤ nhưng 1 vẫn là số tự nhiên. Do đó tồn tại số nguyên là số tự nhiên. Vì vậy mệnh đề b) sai.

c) Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ nên mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Bài 6 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Xét các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm đó.

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình chữ nhật;

D là tập hợp các hình vuông;

E là tập hợp các hình thoi

Lời giải:

Tất cả các hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông đều là tứ giác. Do đó các tập B, C, D, E đều là tập con của tập A.

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành. Do đó các tập C, D, E là tập con của tập  B.

Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên tập D = C ∩ E.

Khi đó, ta có sơ đồ Ven sau:

Bài 7 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: a) Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp A = {a; b; c}.

b) Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện {a; b} ⊂ B ⊂ {a; b; c; d}.

Lời giải:

a) Các tập con của tập A gồm:

- Tập không có phần tử nào ∅;

- Tập có một phần tử: {a}, {b}, {c};

- Tập có hai phần tử: {a; b}, {a; c}, {b; c};

- Tập có ba phần tử: {a; b; c}.

Vậy các tập hợp con của tập A là: ∅, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c}.

b) Tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện {a; b} ⊂ B ⊂ {a; b; c; d} là:

B = {a; b}, B = {a; b; c}, B = {a; b; d}, B = {a; b; c; d}.

Vậy B = {a; b}, B = {a; b; c}, B = {a; b; d}, B = {a; b; c; d}.

Bài 8 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A = {x ∈ ℝ |x² – 5x – 6 = 0}, B = {x ∈ ℝ |x² = 1}. Tìm A∩B, A∪B, A\B, B\A.

Lời giải:

+) Xét phương trình x² – 5x – 6 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=6\end{array}\right.$

Suy ra A = {-1; 6}.

+) Xét phương trình x² = 1⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.$

Suy ra B = {-1; 1}.

Khi đó ta có: A∩B = {-1}; A∪B = {-1; 1; 6}; A\B = {6}; B\A = {1}.

Bài 9 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A = {x ∈ ℝ|1 – 2x ≤ 0}, B = {x ∈ ℝ |x – 2 < 0}. Tìm A∩B, A∪B.

Lời giải:

+) Xét bất phương trình 1 – 2x ≤ 0 ⇔ x ≥ $\frac{1}{2}$

Suy ra A = $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

+) Xét bất phương trình x – 2 < 0 ⇔ x < 2

Suy ra B =(-∞; 2).

Để xác định tập A∩B ta có sơ đồ sau:

Do đó A∩B = $\left[\frac{1}{2};2\right)$

Để xác định tập A∪B

Do đó A∪B = (-∞; +∞).

Vậy A∩B = $\left[\frac{1}{2};2\right)$ và A∪B = (-∞; +∞).

Bài 10 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.

Lời giải:

Gọi A là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, B là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường.

Số học sinh tham gia ít nhất một cuộc thi là: 45 – 9 = 36 (học sinh). Khi đó, ta có n(A∪B) = 36.

Theo đầu bài, ta có: n(A) = 18, n(B) = 24.

Số học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là:

n(A∩B) = n(A) + n(B) - n(A∪B) = 18 + 24 – 36 = 6 (học sinh).

Vậy có tất cả là 6 học sinh tham gia đồng thời cả hai kì thi.