Giải Toán 10 trang 62 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 62 Tập 2 trong Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 62.
Giải Toán 10 trang 62 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0 tại điểm A(4; 6).
Lời giải:
Xét phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0
⇔ x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 = 25
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 52
Suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4; 6) là:
(1 – 4)(x – 4) + (2 – 6)(y – 6) = 0
⇔ - 3(x – 4) – 4(y – 6) = 0
⇔ 3x + 4y – 36 = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4; 5) là: 3x + 4y – 36 = 0.
Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 169144
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm M(1712;2) thì buông đĩa (Hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M.
Lời giải:
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 1).
Khi đó →IM(512;1)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M nhận →IM(512;1) làm VTPT là:
512(x−1712)+y−2=0
⇔ 5x+12y−37312=0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là 5x+12y−37312=0.
Bài 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 – 6x – 8y + 21 = 0;
b) x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0;
c) x2 + y2 – 3x + 2y + 7 = 0;
d) 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0.
Lời giải:
a) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3, b = 4, c = 21.
Ta có: a2 + b2 – c = 32 + 42 – 21 = 4 > 0.
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và bán kính R = √4 = 2.
b) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 1, b = - 2, c = 2.
Ta có: a2 + b2 – c = 12 + (-2)2 – 2 = 3 > 0.
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và bán kính R = √3.
c) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 32, b = -1, c = 7.
Ta có: a2 + b2 – c = (32)2 + (-1)2 – 7 = −154 < 0.
Vậy phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
d) 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0
⇔ x2 + y2 + 12x + 12y – 12 = 0
Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = −14, b = −14, c = −12.
Ta có: a2 + b2 – c = (−14)2+(−14)2−(−12)=1016=58 > 0.
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(−14;14) và bán kính R=√58.
Bài 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1; 5) có bán kính r = 4;
b) (C) có đường kính MN với M(3; -1) và N(9; 3);
c) (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x – 12y + 11 = 0;
d) (C) có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5).
Lời giải:
a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là:
(x – 1)2 + (y – 5)2 = 42
⇔ (x – 1)2 + (y – 5)2 = 16.
Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là (x – 1)2 + (y – 5)2 = 16.
b) Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Khi đó tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: I = (9+32;−1+32)=(6; 1).
Ta có: →MN = (6; 4) ⇒ MN = √62+42=√52
Vì MN là đường kính của đường tròn (C) nên bán kính của (C) bằng MN2=√522.
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(6; 1) và bán kính R = √522 là:
(x – 6)2 + (y – 1)2 = (√522)2
⇔ (x – 6)2 + (y – 1)2 = 13.
Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là (x – 6)2 + (y – 1)2 = 13.
c) Bán kính của đường tròn (C) là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng 5x – 12y + 11 = 0 là:
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính là R = 913 là:
(x – 2)2 + (y – 1)2 = (913)2
⇔ (x – 2)2 + (y – 1)2 = 81169
Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 2)2 + (y – 1)2 = 81169.
d) Bán kính của đường tròn (C) chính là độ dài đoạn thẳng AB.
Ta có →AB = (3; -3) ⇒ AB = √32+(−3)2=3√2.
Khi đó R = AB = 3√2
Phương trình đường tròn tâm A(1; -2) bán kính R = 3√2 là:
(x – 1)2 + (y + 2)2 = (3√2)2
⇔ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 18.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 18.
Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);
b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).
Lời giải:
a) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP, có tâm là I(a; b) và bán kính R.
Khi đó:
→MI = (a – 2; b – 5) ⇒ MI = √(a−2)2+(b−5)2
→NI = (a – 1; b – 2) ⇒ NI = √(a−1)2+(b−2)2
→PI = (a – 5; b – 4) ⇒ PI = √(a−5)2+(b−4)2
Ta có: MI = NI = PI = R nên ta có hệ phương trình:
⇒ I(3; 3) và MI = √(3−2)2+(3−5)2=√5.
Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm I(3; 3) và bán kính R = √5 là:
(x – 3)2 + (y – 3)2 = (√5)2
⇔ (x – 3)2 + (y – 3)2 = 5.
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: (x – 3)2 + (y – 3)2 = 5.
b) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có tâm là I(a; b) và bán kính R.
Khi đó:
→AI = (a ; b – 6) ⇒ AI = √a2+(b−6)2
→BI = (a – 7; b – 7) ⇒ BI = √(a−7)2+(b−7)2
→CI = (a – 8; b) ⇒ CI = √(a−8)2+b2
Ta có: AI = BI = CI = R nên ta có hệ phương trình:
⇒ I(4; 3) và AI = √42+(3−6)2=√25=5.
Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(4; 3) và bán kính R = 5 là:
(x – 4)2 + (y – 3)2 = 52
⇔ (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25.
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25.
Bài 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).
Lời giải:
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm là I(a; b) và bán kính R.
Vì đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2) nên a = b và R = a.
Khi đó phương trình đường tròn (C) là:
(x – a)2 + (y – a)2 = a2
Ta lại có đường tròn (C) đi qua điểm A(4; 2) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – a)2 + (2 – a)2 = a2
⇔ 16 – 8a + a2 + 4 – 4a + a2 = a2
⇔ a2 – 12a + 20 = 0
⇔ a = 10 hoặc a = 2
Với a = 10, phương trình đường tròn cần tìm là:
(x – 10)2 + (y – 10)2 = 102
⇔ (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100
Với a = 2, phương trình đường tròn cần tìm là:
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 22
⇔ (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4
Vậy đường tròn (C) có hai phương trình thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
(x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 và (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác: